🏭 Demir Çelik Veri Dönüşümleri & Durağanlık Laboratuvarı

Normal olmayan veriyi normalleştirme ve durağan olmayan serileri durağan hale getirme adımlarını etkileşimli görün.

Veri Kümesi Seçimi

Demir-çelikte tipik sağa-çarpık dağılımlar: enerji tüketimi (GJ/ısı), hata sayısı (coil), pota bekleme süresi (dk), kükürt (ppm). Her biri n=800.

Dönüşüm Seçimi
Grafikte göster:
Formüller (Normalizasyon)
  • Log: $z = \\log(x + c)$ ( $c>0$ sıfır/negatifleri önlemek için)
  • Karekök: $z = \\sqrt{x + c}$
  • Reciprocal: $z = 1/(x + c)$
  • Box–Cox: $$z(\lambda)=\begin{cases} \dfrac{x^{\lambda}-1}{\lambda}, & \lambda\neq 0, \\ \log x, & \lambda=0 \end{cases},\quad x>0$$
  • Yeo–Johnson: $$z(\lambda)=\begin{cases} \dfrac{(x+1)^{\lambda}-1}{\lambda}, & x\ge 0,\ \lambda\neq 0 \\ \log(x+1), & x\ge 0,\ \lambda=0 \\ -\dfrac{(-x+1)^{2-\lambda}-1}{2-\lambda}, & x<0,\ \lambda\neq 2 \\ -\log(-x+1), & x<0,\ \lambda=2 \end{cases}$$
  • Rank→Normal: $p_i=\\dfrac{r_i-0.5}{n}$, $z_i=\\Phi^{-1}(p_i)$
  • JB testi: $$\text{JB}=\begin{cases} \dfrac{n}{6}(S^2+\dfrac{(K-3)^2}{4}) S\ çarpıklık, K\ basıklık \end{cases}$$
Dağılım
Q-Q Grafiği
Özet İstatistikler
Açıklama

Seçilen dönüşümler sağa-çarpık demir-çelik ölçümlerini normale yaklaştırmayı hedefler; histogram üzerinde teorik normal eğrileri gösterilir.

Sentetik Zaman Serisi (Demir-Çelik)

Örnek: Aylık EAF enerji yoğunluğu (GJ/ton), trend + mevsimsellik + değişen varyans içerir. n=240 (20 yıl, aylık)

Dönüşüm & Filtre Boru Hattı
Formüller (Durağanlık)
  • Fark alma: $\Delta y_t = y_t - y_{t-1}$
  • Mevsimsel fark: $\Delta_s y_t = y_t - y_{t-s}$
  • Detrending: $\tilde y_t = y_t - \hat{\beta}_0 - \hat{\beta}_1 t$
  • HP filtresi: $\min_{\tau_t}\sum(y_t-\tau_t)^2 + \lambda\sum(\Delta^2\tau_t)^2$
  • Kalman (local level): $\mu_t=\mu_{t-1}+\omega_t,\quad y_t=\mu_t+\varepsilon_t$ $K_t=\frac{P_{t|t-1}}{P_{t|t-1}+r},\ \mu_{t|t}=\mu_{t|t-1}+K_t(y_t-\mu_{t|t-1})$
  • ADF: $\Delta y_t = \alpha + \phi y_{t-1} + u_t$ ($t_{ist.}$ $t_\phi$)
  • KPSS (level): $\text{KPSS}=\frac{1}{T^2\hat\sigma^2}\sum_{t=1}^T S_t^2$, $S_t=\sum_{i=1}^t e_i$

Not: ADF ve KPSS için gösterilen eşik değerler referans amaçlıdır (yaklaşık 5%: ADF $\\approx -2.9$, KPSS(level) $\\approx 0.463$).

Öncesi
Sonrası
ACF
Durağanlık Testleri
Önce ADF t = ? KPSS = ?
Sonra ADF t = ? KPSS = ?

ADF’de daha negatif t değeri durağanlığa işarettir; KPSS’de daha düşük değer durağanlığı destekler.

📚 Demir-Çelik Bağlamı

Enerji, süreç süreleri ve kimyasal bileşenler (C, S, P vb.) çoğu zaman sağa-çarpık veya çok-modlu olabilir. Bu laboratuvarda kullanılan dönüşümler (Log, Karekök, Reciprocal, Box–Cox, Yeo–Johnson, Rank→Normal) bu tip dağılımları analize elverişli hale getirir. Zaman serilerinde (EAF enerji yoğunluğu gibi) trend ve mevsimsellik sık görülür; fark alma, mevsimsel fark, detrending, HP/Kalman filtreleri bu etkileri temizleyerek ADF/KPSS testlerinin durağanlık lehine sonuç vermesini sağlar.